[측량학] 평면측량과 측지측량의 관계, 지구 타원체, 지오이드, 구면삼각형

 

 

1. 평면측량과 측지측량의 관계

평면측량과 측지측량과의 오차를 계산하여 보면 반지름 11km(지름 22km) 범위에서 약 $\frac{1}{1000000}$ 정도의 정밀도를 나타낸다.

 

정밀도

$$\frac{\triangle l}{D}=\frac{d-D}{D}=\frac{D^{2}}{12R^{2}}=\frac{1}{M}$$

 

 

거리오차

$$d-D = \frac{D^{3}}{12R^{2}}$$

 

 

2. 지구 타원체

우리나라는 2002년 6월 29일부터 세계 측지계를 도입하여 GRS80 타원체를 기준타원체로 사용하고 있다.

 

3축반경

$$R = \frac{2a+b}{3}$$

 

지구의 편평률

$$P = \frac{a-b}{a}$$

 

평균 곡률반경

$$R = \sqrt{MN}$$

 

지구의 편심률

$$e=\sqrt{\frac{a^2 - b^2}{a^2}}=\frac{\sqrt{a^2 -b^2}}{a}$$

 

 

3. 지오이드

평균해수면을 육지까지 연장한 가상적인 곡면을 지오이드라 하며 이것은 준거타원체와 거의 일치한다.

지오이드는 물리적인 형상을 고려하여 만든 불규칙한 곡면이며, 높이 측정의 기준이 된다.

지하물질의 밀도가 작은 곳은 지오이드가 낮고, 산맥과 같이 지하물질의 밀도가 큰 지역은 볼록하게 중력에 따라 차이가 발생한다.

 

4. 구면삼각형

구면삼각형은 지표면상의 세 점을 지나는 세 개의 대원의 호의 길이를 변으로 하는 삼각형으로 내각의 합이 180°를 넘게 되는데, 이 차이를 구과량이라 한다.

 

구과량

$$\epsilon = \frac{F}{r^2} \rho ''$$

 

여기서, $\epsilon$ : 구과량,  $F$ : 구면삼각형의 면적

$r$ : 구의 반경

$\rho ''$ : $\frac{180^{\circ}}{\pi}$ = 206265''

 

 

 

 

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