[토질및기초] 지반내응력, 구형(직사각형) 등분포하중에 의한 연직응력증가량, Newmark 방법, 구형분할법, 중첩의 원리

 

 

[토질및기초] 지반내응력, 구형(직사각형) 등분포하중에 의한 연직응력증가량, Newmark 방법, 구형분할법, 중첩의 원리

 

 

지반내 응력

 

 

 

1. 구형(직사각형) 등분포하중이 작용하는 경우

 

(1) Newmark 방법(구형분할법, 중첩의 원리)

 

※ 여기서 구형은 공모양의 구가 아니라 직사각형을 의미한다.

 

 

① 구형(직사각형) 등분포 하중에 의한 연직응력 증가량 산정식

 

여기서, $\Delta \sigma_z$ : 구형 등분포 하중만에 의한 연직응력 증가량

             $q$ : 구형 등분포 하중의 크기

             $I_{\sigma}$ : 영향계수(구형 등분포하중의 모서리에서만 영향계수를 구할 수 있다.)

 

 

 

여기서, $B$ : 구형 등분포 하중의 폭

             $L$ : 구형 등분포 하중의 길이

             $Z$ : 지표면으로부터 연직응력 증가량을 구하고자 하는 점까지의 연직깊이

 

② 영향계수($I_{\sigma}$) 산정 방법

 

㉮ 구형 등분포 하중의 모서리가 아닌 점에 대해서는 구형(직사각형) 분할을 하여 그 점(연직응력 증가량을 구하고자 하는 점)을 등분포하중의 모서리에 일치되도록 하여 중첩의 원리를 적용해서 연직응력 증가량을 구한다.

 

㉯ 영향계수($I_{\sigma}$) 산정

 

$m$과 $n$을 계산하여 도표를 이용해서 영향계수를 산정한다.

 

③ 구형 등분포 하중에 의한 연직응력 증가량 산정

 

㉮ 연직응력의 증가량을 구하고자 하는 점이 등분포하중 내부에 있는 경우

 

 

㉯ 연직응력의 증가량을 구하고자 하는 점이 등분포하중 외부에 있는 경우

 

핵심예제

 

동일한 등분포하중이 작용하는 그림과 같은 (A)와 (B) 두 개의 구형 기초 판에서 A와 B점의 수직 $z$되는 길이에서 증가되는 지중응력을 각각 $\sigma_A$, $\sigma_B$라 할 때 다음 중 옳은 것은? (단, 지반 흙의 성질은 동일하다.)

 

① $\sigma_A = \dfrac{1}{2}\sigma_B$

② $\sigma_A = \dfrac{1}{4}\sigma_B$

③ $\sigma_A = 2\sigma_B$

④ $\sigma_A = 4\sigma_B$

 

 

해설

 

직사각형 등분포하중 모서리 직하의 깊이 $z$되는 점에서의 연직응력 증가량

 

 

A점에서의 연직응력 증가량은 B점에서의 연직응력 증가량의 4배($\sigma_A = 4\sigma_B$)이다.

 

 

정답 ④

 

 

 

 

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